金融工程面试智力题Brain Teaser（二）答案-新东方前途出国

题1 识别假币

解决本题的关键是通过从每个袋子中都取出与其他袋子不同数量（独特数量）的硬币，从而起到定位作用。将10个袋子分别打上1-10号的标记，并分别从中取出与编号一致数量的硬币（1号袋子取1枚，2号袋子取2枚……10号袋子取10枚，一共55枚）。对这55枚硬币称重，总重量超出550克多少克，即意味着其中有多少枚假币，同时也就是装假币的袋子编号。

题2 熟人问题

从6人中任意一人，后称为甲，的视角，其余5人要么至少有3人是熟人，要么至少有3人是陌生人。第一种情况下，若3人之间都不相识，那么至少3人互不相识的命题成真，而如果这3人之间至少有一组熟人，那么这2人与甲3人互相都认识。第二种情况下，如果3人之间都相识，那么至少3人互相都认识的命题成真，反之任何不相识的2人都会与甲形成互不相识的3人。综上所述，题目的命题成立。

题3 黑白球

A和B进行一场赌局：A拥有黑色小球和白色小球各50个，A可以将这100个小球分成任意的两堆，并分别放入一个袋子，随后B进入房间，从两个袋子中随机选择一个，再从中抽取一个小球。如果抽取的小球是白球，则B取胜，若为黑球则A取胜。A应该如何分配小球，使自己获胜的机会最大？

A可取出一个黑球放入其中一个袋子，并将其余99个都放入另一个袋子。如此一来，A的获胜概率为(100%+49/99)/2，计算得74/99

题4 圆桌与硬币

先手方将第一枚硬币放置在桌面正中央，之后后手方每放一枚硬币，都在与其中心对称的位置放硬币。由对称性可知只要后手方仍能放下硬币，先手方一定也能放下硬币。

题5 红白帽子

首先，如果甲乙头上都是红帽子，则丙马上能知道自己戴的是白帽子，而丙说不知道自己帽子的颜色，说明丙看到甲乙中至少有一人戴白帽子；由此，如果乙看到甲戴了红帽子，则乙马上可以知道自己戴的是白帽子，而乙说不知道自己帽子的颜色，说明甲戴的是白帽子。

题6 囚徒问题

第一名囚犯如果看到除自己以外红帽子为奇数，则喊红，若为偶数则喊蓝。其他人根据这一信息，综合自己看到的红蓝帽子数量，即可推断自己帽子的颜色。

举例而言，如果你是另外一名囚犯，看到帽子6红3蓝，第一名囚犯戴红帽子并且喊了红（除他之外红帽子数量为奇数），则马上可知自己头上戴的是蓝帽子。

采用这个策略，第一名被叫到的囚犯有50%的存活几率，其他所有人必定存活。