深度思维的【数学】专业是怎样的专业~
虽然说本科是数学专业的学生很少直接申请数学，但还是有部分同学执着于这个研究数量、结构、变化、空间以及信息和概念的这样一门迷样的学科。
专业定义：
数学（ Mathematics ）是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。数学的基本要素是：逻辑和直观、分析和推理、共性和个性。
主要的分支：
主要的分支是纯数学和应用数学。
纯数学研究的方向和内容则要纯粹的多。纯数学家们仅研究数学本身的实质性内容，而不以任何实际应用为目标。当然了，纯数学家们在发现新的理论后，随之而来的可以用到很多应用数学领域当中去。纯数学本科阶段的核心课程有常微分方程， 偏微分方程，数学分析，实变分析， 复变分析，数值分析， 还有一些高阶的课比如微分几何， 拓扑学， 图论， 组合数学， 概率论， 数论，随机过程等课程。
纯数学方向几乎很少开设硕士课程，只开博士项目。
纯数学在博士阶段会有如下常见的几个研究方向：
1. 拓扑学
拓扑学的英文名是Topology，直译是地志学，也就是和研究地形、地貌相类似的有关学科。拓扑学是几何学的一个分支，但是这种几何学又和通常的平面几何、立体几何不同。通常的平面几何或立体几何研究的对象是点、线、面之间的位置关系以及它们的度量性质。拓扑学对于研究对象的长短、大小、面积、体积等度量性质和数量关系都无关。
2. 射影几何
射影几何是研究图形的射影性质，即它们经过射影变换后，依然保持不变的图形性质的几何学分支学科。一度也叫做投影几何学，在经典几何学中，射影几何处于一种特殊的地位，通过它可以把其他一些几何学联系起来。
3. 数论
数论这门学科最初是从研究整数开始的，所以叫做整数论。后来整数论又进一步发展，就叫做数论了。确切的说，数论就是一门研究整数性质的学科。
在应用数学内又被分成两大领域: 统计学和计算机科学。应用数学主要是指数学理论在科学、工程、医学和经济学等领域的实践和应用，在这些交叉学科使用中有时也会产生新的数学发现并导致全新学科的发展。应用数学在本科阶段的课程和纯数学要求差不多， 而到了硕士博士阶段，课程侧重点则会有所不同。
应用数学在博士阶段会有如下常见的几个研究方向：
1. 计算数学
计算数学也叫做数值计算方法或数值分析。主要内容包括代数方程、线性代数方程组、微分方程的数值解法，函数的数值逼近问题，矩阵特征值的求法，最优化计算问题，概率统计计算问题等等，还包括解的存在性、收敛性和误差分析等理论问题。
2. 运筹学
运筹学是近代应用数学的一个分支，主要是将生产、管理等事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决。
运筹学本身也在不断发展，现在已经是一个包括好几个分支的数学部门了。比如：数学规划（又包含线性规划；非线性规划；整数规划；组合规划等）、图论、网络流、决策分析、 排队论、可靠性数学理论、库存论、对策论、搜索论、模拟等等。
3. 金融数学
应用数学中现在很火的是金融数学方向。金融数学虽然名字中有金融二字，但其实所有核心的课程都是偏数学，随机过程， 概率论之类的。一个学生要想学好金融数学，则至少要精通数学分析，复变函数，实函， 泛函，概率论与数理统计， 随机过程， 数学建模，随机积分及微分方程等课。
下面列几所美国学校数学专业硕士或博士录取信息：
1. 宾夕法尼亚大学
Department of Mathematics
M.A. in Applied Mathematics and Computational Science
Ph.D. in Applied Mathematics and Computational Science
申请要点：
Ø数学或相关专业背景，数学课尽量多修: calculus, mathematical analysis, linear algebra, probability, and complex analysis
ØMA: GRE，强烈建议SUB
ØPh.D. : GRE 和SUB
Ø语言要求：建议TOEFL100+（口语20+）
2. 南加州大学
Department of Science, 开设学位
录取要求：
申请 PhD Program 需要GRE Sub
数学与应用数学方向先修课要求：A substantial undergraduate background in mathematics which includes one year of real analysis, one semester of abstract algebra, and one semester of upper-division linear algebra is required.
应用数学和统计方向先修课要求： A substantial undergraduate background in mathematics which includes one semester of real analysis or advanced calculus and one semester of linear algebra is required.
3. 纽约大学
Department of Mathematics
Ph.D. in Mathematics
Master of Science in Mathematics
Master of Science in Scientific Computing
Master of Science in Mathematics in Finance
录取要求
•TOEFL 100
•申请 PhD Program 需要GRE Sub
•先修课：Three semesters of college-level calculus, including one semester of advanced calculus or linear algebra or the equivalent are the very minimum requirements;
•加分课程：Courses in analysis, linear algebra, complex variables, partial and ordinary differential equations, and probability theory are especially helpful.
• Students applying for the Ph.D. program who do not qualify for it will automatically be considered for the M.S. program.
国内就业领域
数学专业的学生在国内的就业除了数学教师以外，可以选择的领域很广泛，可以从事的包括精算师，目前在国外的平均年薪达10 万美元以上，国内目前月薪也在 1 万元以上，并且对于精算人才的需求持续上升，精算师堪称是金领中的金领。精算人才其实不只是保险业有这个需要，银行，金融，投资与大型企业都会要求经理人有精算背景。精算师一般任职于政府、银行和保险公司等机构。另外，学生也可以考虑金融数学家。绝大部分的金融数学家为国际性的投资银行工作。他们担任着非常关键的角色。他们从事数量分析、衍生 金融产品构建、风险管理或资产管理等工作，在投资银行及全球性企业中属于拿最高薪水的一群人。同时，在那些进行国际贸易或商品贸易的公司(航空公司、能源公司、大型钢铁公司、矿业公司及国际大公司)也会面临商品价格风险及外汇风险。他们便雇用金融数学家处理这些风险。知名的管理咨询公司也雇用金融数学家为那些本身未聘请金融数学家的公司提供服务。现在存在着全球性高素质金融数学家的短缺，因此该专业的就业前景十分看好。除此之外，毕业生也可以考虑银行、证券业工作领域，IT行业，专业学者-数学家等。但是对于学生在相关领域的技能还是有一些要求。
美国就业领域
数学与应用数学专业属于基础专业，是其他相关专业的“母专业”。无论是进行科研数据分析、软件开发、三维动画制作还是从事金融保险，国际经济与贸易、工商管理、化工制药、通讯工程、建筑设计等，都离不开相关的数学专业知识。
Emerging Fields to Consider
• Bioinformatics 生物信息学
• Data Mining 数据开发
• Materials Science 材料科学
• Computer Animation and Digital Imaging电脑动画和数字成像
• Finance and Economics 金融和经济
• Ecology, Epidemiology, and Environmental Issues 生态学，流行病学，环境问题
• Climatology 气候学
资料来源：SIAM (Society for Industrial and Applied Mathematics)
就业薪资
在中国数学专业的就业薪资还是要依赖就业行业，没有一个特定的薪资范围，但是如果学生选择在美国就业，数学学生毕业的薪资还是比较高，可以看到美国劳工局 2017 年 4 月14 日更新的薪资表，平均 2016 年的年收入是$82,830.
