在计算机、大数据、人工智能时代,每个大学一般都有多个与数学相关的专业,而且还分布在不同的学院中。美国大学本科常见的数学类专业包括:
数学:自然科学的基础学科,也称纯数学。偏理论,一般由大学的数学系开设,位于文理学院,如无文理学院就位于自然科学学院或理工学院。
数学科学:偏应用,一般由数学系开设。数学科学介于纯数学和应用数学之间。
应用数学:偏应用,一般由数学系开设。应用数学比数学科学更偏应用。
计算数学:偏应用,一般由数学系开设。计算数学和应用数学比较接近,但计算数学侧重于算法实现和高效计算,应用数学侧重于用数学建模。
统计学:偏应用,一般由统计学系或数学系开设。统计学和应用数学都偏应用,但统计学范围较广,核心方法是统计和概率,与大数据、机器学习关系较大。应用数学较窄,核心方法是微分方程、线性代数等,与物理学关系更大。
精算学:一般由数学系开设,位于文理学院或自然科学、理工学院,但威斯康星大学麦迪逊的精算学位于商学院。
数据科学:新兴交叉学科,结合了统计学、计算机科学、领域知识(如金融、生物、社会科学等),多位于计算机学院或工学院,也可能位于文理学院、自然科学学院、信息学院。
数学生物学:数学分支,与生物学领域相关。主要方法是解析数学。
计算生物学:应用数学或计算机、数据科学的分支,与生物学领域相关。主要方法是机器学习、统计方法、高性能计算。
定量生物学:生物学分支,主要方法是数学模型 + 定量实验。
此外,还有数学教学、数学与经济学、数学与政治学、数学与计算机科学、统计学与计算机科学、数据分析、应用数学与工程物理学、应用统计学等专业。而且数学学位又分为文学学士(BA)和理学学士(BS),BS 比 BA 要求学习更多的数学课。纽约大学的文理学院和工学院都有数学专业,文理学院数学专业是库朗数学研究所数学系开设的,工学院数学专业是库朗数学系和坦顿工学院合作开设的,加入了物理和工程课程。
数学、应用数学、计算科学都对数学的要求比较高,属于数学大类。信息学与计算机科学、图书馆学有较大关系,单设一个学科也可以,但放在数学大类里不尽合理。信息学起源于美国,在引入国内时不知为何出了偏差。如果只在国内学习,就会产生很多误解。只有与美国大学结合起来,才能了解学科的来龙去脉。
另一个问题是缺少数学教学、数学与经济学、数学与政治学、数学与计算机科学等交叉学科。数学的重要性不仅体现在这个学科本身,也体现在对其他学科的支持上。少了这些交叉学科,其实就少了对其他学科的支持。
1、千篇一律,将错就错。国内各大学专业设置相差不大,因此会大范围地出现“数学与应用数学”、“信息与计算科学”这种不太严谨的专业。特别是“信息与计算科学”在别的国家很少见。最近两年,“信息与计算科学”成为国内大学撤销最多的理科专业,如下表所示。而美国大学自主性较强,专业设置各具特色,形成一个稳定的生态系统。
2、通识不通,专业不专。许多大学把基础数学和应用数学放在一个专业里,有一个原因是缺乏通识教育。虽然国内也有通识课,但包括大学在内的绝大多数学生还是从大一开始就被分配在各个“类”、“系”甚至“专业”里。而美国大学从大一开始被分配在各个“学院”里,如文理学院、自然科学学院、工学院、人文社科学院等,然后在大二下确定专业。“学院”的选择余地比“类”、“系”、“专业”大得多,可以进行较为自由、充分的探索,找到真正喜欢的专业。即便是跨学院转专业,只要不是“封顶专业”而且满足了课程和GPA要求。美国大学的通识教育是细分专业的基础,由于国内缺乏这一基础,专业如果分得太细学生就会缺少调整的机会。
3、专业孤立,缺乏交叉。专业孤立有三个原因:1、组织架构看似复杂但还是以系为主,而美国大学的学院是一级单位;2、缺乏通识教育,而美国大学的通识教育根深蒂固,这是专业交叉的基础;3、学科知识以引入为主,不重视原创,而美国大学重视原创,学科交叉是产生原创知识的一个重要方法。
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