白噪声(white noise)是任何时间序列模型的基本构建模块。白噪声过程表示为：εt ~ WN(0, σ2)，其中σ2是冲击的方差。需要注意的是，任何白噪声过程都是协方差平稳的，因为其一阶矩和二阶矩均不随时间变化，且方差有限。白噪声过程的冲击被用于数据模拟。白噪声过程{εt}具有三个性质：
1. 均值为零（即E[εt] = 0）。此性质很方便，因为任何具有非零均值误差的过程都可以用均值为零的误差来定义。
2. 方差恒定且有限（即V[εt] = σ2 < ∞）。这是第三个性质所需的技术假设。
3. 零自相关和零自协方差（即，对于所有 h ≠ 0，Cov[εt, εt-h] = E[εtεt-h] = 0）。
无相关性是白噪声过程的本质特征，并在时间序列模型参数估计中起关键作用。保持这一假设确保时间序列中的所有自相关性仅由模型参数驱动，而非冲击之间的关系。检验估计模型产生的冲击是否符合这一特性是验证模型设定是否合理的关键步骤。
需要注意的是，任何具有有限方差和非零均值的分布都可以通过减去均值转化为白噪声过程。例如，若 ηt ~ χ2(v)，则 εt = ηt - v具有零均值和有限方差，因此是一个白噪声过程（且具有正偏态）。独立同分布（iid）随机变量是白噪声过程的一个简单但重要的特例。任何具有零均值和有限方差的iid序列都是白噪声（例如εt ~ G(0, σ2))，其中G(0, σ2)表示均值为零、方差为σ2的随机变量的分布函数）。高斯白噪声是iid噪声的特例，即εt ~ N(0, σ2)。白噪声过程并不要求特定的分布假设，因此在时间序列分析中假设模型冲击服从正态分布是一个比实际需求更强的假设。尽管这一假设很方便，但金融资产数据往往在实证中并不支持这一假设。
白噪声在时间上不相关，但不一定独立。相关型白噪声(dependent white noise)在金融和风险管理中尤为重要，因为资产收益虽然不可预测，但其具有持续的随时间变化的波动率。这种过程是线性不相关(linearly independent)的，但允许非线性依赖(nonlinearly dependent)的。相关型白噪声放松了iid假设，同时保留了白噪声的三个性质。相关型白噪声的一个典型例子是自回归条件异方差（ARCH）过程。ARCH过程冲击的方差取决于前一个冲击的幅度。这一过程表现出波动率聚类(volatility clustering)的属性，即波动率可能连续多期高于或低于其长期水平。波动率聚类是许多金融时间序列（尤其是资产收益）的重要特征。ARCH过程中的依赖性使其方差可预测但均值不可预测，且ARCH过程的冲击在时间上不相关。
沃尔德定理（Wold’s theorem）确立了白噪声在任何协方差平稳过程中的关键作用，并为使用线性过程建模协方差平稳时间序列提供了重要依据。如果{Yt}是一个零均值的协方差平稳过程，则可以表示为：Yt = εt + ψ1εt-1 + ψ2εt-2 + …。沃尔德定理还指出，协方差平稳过程的这种表示是独特的。
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