哥伦比亚大学-金融数学_李笑宇的博客-新东方前途出国

哥伦比亚大学-金融数学

发布者：: 李笑宇

分类：: 留学指南

2025-12-01

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一、项目概况

哥伦比亚大学金融数学（MAFN）项目是数学系开设的文学硕士项目，由统计系联合赞助，依托学校在数学、统计、随机过程、数值方法及金融应用领域的综合优势打造。项目支持全日制与非全日制两种学习模式：F-1/J-1 签证国际学生需选择全日制，学制 2-3 学期（多数学生选择 3 学期）；非全日制学生学制通常为 2-3 年。

二、培养方向

以 “量化金融” 为核心，聚焦数学与统计工具在金融领域的深度应用，旨在培养具备扎实数理基础、熟练掌握金融建模、风险评估、衍生品定价、投资组合管理等核心技能的高端量化金融人才。课程体系兼顾理论严谨性与行业实操性，通过行业砖家讲座、实习实践及跨学科选修，衔接金融行业实际需求，适配对冲基金、投资银行、资产管理公司、金融科技企业等机构的量化分析、风险管控、投资策略设计等岗位。

三、课程设置

项目要求完成 6 门核心必修课 + 4 门获批选修课（学生可自主选择超 4 门），选修课可从 MAFN 项目、统计系及哥伦比亚大学其他学院 / 部门的获批课程中挑选。

（一）核心必修课

1. 秋季学期必修课

MATH GR 5010 金融数学导论：以微积分和基础概率为工具，讲解金融衍生品定价核心问题，涵盖金融工具数学模型、布朗运动、正态 / 对数正态分布、布莱克 - 斯科尔斯公式、二叉树模型等基础内容。
STAT GR 5263 统计推断与时间序列建模：聚焦随机过程的建模与推断（覆盖自然科学、金融、经济领域），包括 ARMA、ARCH、GARCH 及非线性模型，以及参数估计、预测与滤波方法。
STAT GR 5264 随机过程及其应用：介绍连续时间随机过程基础，包括维纳过程、随机积分、伊藤公式、随机微积分、随机指数、吉拉诺夫定理、高斯过程、随机微分方程等核心内容。

2. 春季学期必修课

STAT GR 5265 金融中的随机方法：构建证券市场建模与分析的数学理论和概率工具，涵盖完全 / 不完全市场中的期权定价、等价鞅测度、效用最da化、利率期限结构等进阶主题。
MATH GR 5030 金融数值方法：综述偏微分方程、变分不等式、自由边界问题的基础数值方法，以及随机微分方程求解、随机数生成、蒙特卡洛路径积分评估、美式期权 / 路径依赖期权 / 障碍期权定价的数值技术。
MATH GR 5050 从业者研讨会：由量化金融行业丁尖砖家开展讲座与迷你课程，主题包括投资组合优化、奇异衍生品、高频数据分析、数值方法等，部分内容面向普通受众，部分需金融数学基础。

（二）选修课

1. 秋季 MAFN 选修课（部分核心方向）

量化投资与管理类：量化投资管理方法（聚焦买方视角，项目制教学，含交易与风险管理策略开发）、资本市场与投资（覆盖现代投资组合理论、CAPM、因子模型、资产估值等，满足商学院部分课程先修要求）、对冲基金策略与风险（分析固定收益套利、全球宏观等策略，含绩效评估、风险管理）、固定收益投资组合管理（需数理基础，讲解固定收益证券估值与对冲工具）。
衍生品与定价类：非线性期权定价（需随机过程基础，覆盖美式期权定价、波动率不确定性等主题，结合机器学习技术）、衍生品建模与交易（需金融数学导论基础，聚焦香草 / 奇异期权进阶建模、定价与风险管理，含 Python 波动率交易策略设计）。
技术与实操类：金融机器学习（Python 授课，覆盖交易、投资管理等场景的 ML 算法应用）、价格影响模型与量化交易应用（含 kdb + 数据库语言、最优执行、统计套利等，需设计实盘交易实验）、MAFN 实地工作（需修完所有核心课 + 6 学分选修课，可通过校外实习获取学分，含求职技能培养）、量化金融职业发展（仅面向第1学期学生，讲解求职流程与职业技能，含技术面试辅导）。

2. 秋季统计系选修课

包括线性回归模型（适合回归基础薄弱学生，含数据实操）、贝叶斯统计（需统计推断基础，覆盖先验 / 后验分布、MCMC 算法等）、高级数据分析（需回归与统计建模基础，聚焦真实数据案例分析，含多种统计方法应用）、统计计算与数据科学导论（需配套先修课，讲解 R 语言编程与数据分析）。

3. 春季 MAFN 选修课（新增核心方向）

新增重点课程：生成式 AI 的数学方法（聚焦 AI 在金融领域的转型应用）、商业银行量化资产负债表策略（讲解利率风险、流动性风险、资本风险管理，含小组项目）、信贷分析（通过案例教学覆盖违约概率、信用组合模型、估值模型）、利率模型（从收益率曲线到期权定价框架，兼顾理论与应用）。
延续性方向课程：金融编程（Python 授课，含收益率曲线构建、蒙特卡洛模拟、风险计量等）、金融风险管理与监管（讲解 VaR、PFE 等风险指标，覆盖市场风险、信用风险与金融监管）、多资产投资组合管理（含投资标的选择、风险收益预测、组合构建与绩效分析）、金融机器学习（与秋季课程内容一致）、MAFN 实地工作（需修完核心课 + 6 学分选修课，面向第三学期及以上学生）。