金融工程硕士数理能力要求_邱甜的博客-新东方前途出国

一、核心必备数学课程
1. 微积分（Calculus）
内容：单变量函数微分与积分、多变量函数偏导数、多重积分、泰勒展开、极限与连续性、常微分方程（ODE）基础。
重要性：金融模型（如期权定价的Black-Scholes方程）的推导依赖微积分，资产价格变化率分析需微分概念。
2. 线性代数（Linear Algebra）
内容：矩阵运算（乘法、逆矩阵、行列式）、线性方程组求解、特征值与特征向量、向量空间与基、二次型。
重要性：用于投资组合优化（资产收益协方差矩阵）、风险管理（因子模型）及数值计算（线性方程组求解）。
3. 概率论与数理统计（Probability & Statistics）
内容：
概率论：随机变量、概率分布（正态分布、二项分布、泊松分布）、期望、方差、协方差、条件概率、大数定律与中心极限定理。
数理统计：参数估计（点估计、区间估计）、假设检验（t检验、F检验）、回归分析（线性回归、多元回归）、时间序列分析基础。
重要性：金融市场不确定性建模（如股价随机游走）、风险度量（VaR计算）、统计套利策略的核心工具。
二、进阶推荐数学课程（提升竞争力）
1. 随机过程（Stochastic Processes）
内容：布朗运动、马尔可夫链、鞅理论、随机积分（伊藤积分）、随机微分方程（SDE）。
重要性：衍生品定价（如Black-Scholes模型基于几何布朗运动）、利率模型（如Vasicek模型）的理论基础，部分院校将其列为“强烈推荐”先修课。
2. 数值方法（Numerical Methods）
内容：数值积分（梯形法、辛普森法）、方程求根（牛顿法）、蒙特卡洛模拟、有限差分法、偏微分方程（PDE）数值解。
重要性：解决金融模型中的复杂计算问题（如美式期权定价无法解析求解时，需用数值方法近似）。
3. 实分析/数学分析（Real Analysis）
内容：极限理论、函数连续性与可微性的严格证明、测度论基础。
重要性：增强数学严谨性，对理解随机微积分等进阶理论有帮助（适合申请项目或学术导向学生）。
4. 优化理论（Optimization）
内容：线性规划、凸优化、无约束/约束优化问题、拉格朗日乘数法。
重要性：投资组合优化（如马克维茨均值-方差模型）、风险管理中的资源分配问题。
三、院校常见具体要求（以典型项目为例）
麻省理工学院（MIT）金融工程：明确要求“微积分、线性代数、概率论与统计”，推荐“随机过程、数值分析、微分方程”。
帝国理工学院（Imperial College）金融工程：需“扎实的数学基础，包括微积分、线性代数、概率论与统计”，优先录取修过随机过程或数值方法的申请者。
卡内基梅隆大学（CMU）计算金融：要求“多变量微积分、线性代数、概率论”，建议修过“微分方程、数值分析”。
四、如何证明数学课程背景？
本科成绩单：需包含上述核心课程学分，且成绩优异（如90+/100或A等级）。
课程描述：申请时可能需提交本科数学课程大纲，证明课程内容覆盖上述知识点（尤其非数学专业学生）。
替代途径：若本科课程不足，可通过在线课程补充（如Coursera的“Mathematics for Machine Learning”系列、MIT OpenCourseWare的“18.06线性代数”），并在申请材料中说明。