2025年6月EJU考情分析之理科数学篇 转自新东方前途塾
diyi问：二次函数问题
本题较为基础，diyi小问可直接利用顶点公式求解顶点坐标。第二小问为“定轴动区间”类型题，核心在于判断对称轴在区间中点左侧或右侧的两种情形，分别构建对应函数解析式并求解即可。整体难度不大，关键在于逻辑清晰地分类讨论。
第二问：排列组合
为经典卡片排列问题。diyi小问考察含有重复元素的全排列计数，需熟练掌握分母阶乘法。特别需要注意的是该问的最后一小题，采用“正难则反”策略，即从总方案中减去不符合条件的方案来求解。第二小问为偶数与 4 的倍数问题，可将末位限制为 2 或 4，对于 4 的倍数，只需保证末两位组成的数能被 4 整除，属于常规技巧题，重在对整除规则的理解。
第三问：平面向量
本题分为几个层次，前半部分考察内积公式与内分点向量公式，属于向量的基本内容。随后通过分解向量PH，结合“垂直向量内积为零”的性质，依次解出 OH 和 OK。最后利用余弦定理列出关于 HK 的二次函数表达式，通过求对称轴进而求出 L 的最小值。整体考查了向量与函数的综合能力。
第四问：图形与方程式
此题计算量较大，核心为切线与圆的关系分析。diyi问考查点到直线的距离公式，注意使用前需将直线方程整理为标准形式 Ax + By + C = 0。后续涉及大量代入与化简，会得到关于参数 a 的二次方程。为使该方程有实数解，需满足判别式大于 0，由此可求出参数 b 的取值范围，进而推导出圆心与半径。整体难点在于代数运算的严谨性。
第五问：图形与三角函数融合题
本题未涉及微分，而是创新性地将三角函数与几何图形相结合。diyi步利用正弦定理求出边长，从而计算出三角形面积。第二部分因构成直角三角形，可直接得出面积。最终四边形面积通过二倍角公式与辅助角公式变形，转化为题中所要求的表达式，体现了几何变换与三角恒等式的融合应用。
第六问：微积分综合题
题中给出两个以 e 为底的指数函数，先对其分别求导并联立，进而得到共同切线方程。尽管为“共同切线”题型，但题干已明确给出解题方向，按照步骤即可解出。后续考察函数图像的凹凸性判定，虽涉及二阶导数，但因函数本身简单，即使不依赖求导，也能大致描绘其图形。最后的面积计算部分为指数函数积分，属标准公式题，直接套用积分公式即可完成。
