同学们！2025年6月的EJU考试已经结束了，大家感觉怎么样呢？
今天，我们将带着大家一起回顾本次留学考试中的题型及重点难点，同学们一定要认真阅读哦~
01.文科数学
文数整体难度偏基础，除二次函数部分稍有创新外，其余题目相对常规。
|考后总结
FIRST：两个二次函数（参数表示）
1.求二次函数平移后的解析式（顶点式），求顶点。
2.给出两个二次函数在平行于x轴的一条直线上有两个相同的交点。求参数的值，并求出两个二次函数顶点距离的最大值
难点：
从题干理解出两个二次函数对称轴一致。第 一问可求其中一条函数对称轴，利用两函数对称轴一致求参数，利用参数的值可求顶点距离（顶点纵坐标差的绝 对值）。此时的顶点距离表示为关于a的一个含绝 对值的二次式，转化为关于a的二次函数求最值。
SECOND：排列组合
题干：
已知有5个不同的笔和5本相同的书，分给A、B、C3人。
1.1将5本相同的书发给3人，有多少种分法（即使有人没收到书也可以）
1.2将5本相同的书发给3人，有多少种分法（每人至少有一本）
2.1将5只不同的笔发给3人，有多少种分法（即使有人没收到笔也可以）
2.2将5只不同的笔发给3人，有多少种分法（每人至少收到一支笔）
3.A、B、C3人每人至少收到一本书和一支笔有多少种情况。
考点分析：
包含有相同物品的组合和重复排列相关知识点。第二问的第二小问偏难，其余难度正常。
THIRD：二次函数
二次函数，二次项系数已知但一次项系数含有未知数。
该函数有一个解分别在a＞0和a＜0两种情况求解，第二问在a＜0的情况下考察解的存在范围问题。
难点：
需要自行判断出此时二次函数的对称轴在给定区间右侧。
FORTH：数与式
考察整数部分的求法与无理数的取值范围问题，该题考的是根号5的取值范围，利用该取值范围求出整数部分a最大值与最小值
FIFTH：整数的性质
整篇考的均为利用整数的性质做题（最小公倍数最大公约数以及互质的知识点），很常规，但是需要对知识点理解透彻。
只要对整数性质知识点理解透彻该题很容易。
SIXTH：图形与性质
给出了四边长求余弦值等。
考察圆内接四边形对角互补且对角余弦值互为相反数；
已知余弦值如何求正弦；
圆内接四边形面积；
第二问考察相似，由相似得边长，用余弦定理求一角余弦值。这一问稍有难度。总体而言该题难度正常。
02.理科数学
|考后总结
FIRST：二次函数问题
本题较为基础，第 一小问可直接利用顶点公式求解顶点坐标。第二小问为“定轴动区间”类型题，核心在于判断对称轴在区间中点左侧或右侧的两种情形，分别构建对应函数解析式并求解即可。整体难度不大，关键在于逻辑清晰地分类讨论。
SECOND：排列组合
为经典卡片排列问题。第 一小问考察含有重复元素的全排列计数，需熟练掌握分母阶乘法。特别需要注意的是该问的最后一小题，采用“正难则反”策略，即从总方案中减去不符合条件的方案来求解。第二小问为偶数与 4 的倍数问题，可将末位限制为 2 或 4，对于 4 的倍数，只需保证末两位组成的数能被 4 整除，属于常规技巧题，重在对整除规则的理解。
THIRD：平面向量
本题分为几个层次，前半部分考察内积公式与内分点向量公式，属于向量的基本内容。随后通过分解向量PH，结合“垂直向量内积为零”的性质，依次解出 OH 和 OK。最后利用余弦定理列出关于 HK 的二次函数表达式，通过求对称轴进而求出 L 的最小值。整体考查了向量与函数的综合能力。
FORTH：图形与方程式
此题计算量较大，核心为切线与圆的关系分析。第 一问考查点到直线的距离公式，注意使用前需将直线方程整理为标准形式 Ax + By + C = 0。后续涉及大量代入与化简，会得到关于参数 a 的二次方程。为使该方程有实数解，需满足判别式大于 0，由此可求出参数 b 的取值范围，进而推导出圆心与半径。整体难点在于代数运算的严谨性。
FIFTH：图形与三角函数融合题
本题未涉及微分，而是创新性地将三角函数与几何图形相结合。第 一步利用正弦定理求出边长，从而计算出三角形面积。第二部分因构成直角三角形，可直接得出面积。最终四边形面积通过二倍角公式与辅助角公式变形，转化为题中所要求的表达式，体现了几何变换与三角恒等式的融合应用。
SIXTH：微积分综合题
题中给出两个以 e 为底的指数函数，先对其分别求导并联立，进而得到共同切线方程。尽管为“共同切线”题型，但题干已明确给出解题方向，按照步骤即可解出。后续考察函数图像的凹凸性判定，虽涉及二阶导数，但因函数本身简单，即使不依赖求导，也能大致描绘其图形。最后的面积计算部分为指数函数积分，属标准公式题，直接套用积分公式即可完成。
总体评价
本次考试整体难度相较于去年两次考试有明显下降，题目本身并不偏难，计算复杂度也适中。
但值得注意的是，题型设计较为“冷门”，涉及的知识点并非理科学生日常训练的重点内容。
例如，正弦定理、余弦定理、辅助角公式等，虽然在文科数学中较为常见，却很少出现在理科卷中，导致不少考生面对熟悉但不熟练的内容时反应不及。
此外，试卷在结构上也发生了显著变化：
1.近五年来首次在六月考试中出现向量题目，打破了以往向量题集中出现在十一月的规律；
2.一卷中出现两道图形与方程相关的大题，这一设置属历年来首次，且计算量和阅读量均偏大；
3.第五问未按常规安排微分题，而是以图像题替代，且涉及三角函数中的辅助角公式，这是此前从未在理科数学中单独考察的知识点。
以上变化不仅出乎许多考生的预料，也在一定程度上影响了答题节奏与心理状态。
因此，虽然整体难度不高，但由于考点分布和题型结构的突变，预计本次考试的平均分将较往年略有下降。
备考建议
当前 EJU 数学考试正在经历改革与调整，题型愈加灵活，命题角度趋向综合与交叉，难以再凭借固有套路应对。此次考试中，如“4 的倍数判定”、“正余弦定理的应用”等内容，虽属文数范畴，却在理数试卷中以基础题形式出现，实属出其不意。
面对这种趋势，建议考生在备考中：
1.夯实基础，广泛涉猎：不能只偏重函数、微积分、图像分析等常规理科题型，也要对三角、几何、代数的基础定理与公式保持熟练；
2.强化知识迁移能力：特别是文理交叉区域的知识，如排列组合中的数论判定、向量与几何结合、函数图像与代数恒等的联系；
3.提升心理应变与策略应试能力：面对陌生题型保持冷静，从题干信息中提炼已知逻辑，从基础出发逐步推进；
4.保持广度以应万变：题目不可预测，但扎实的知识结构与良好的逻辑训练是唯 一稳定的应对之道。所有的不安与畏惧，归根结底源于“火力不足”，只有补齐知识短板，才能在变局中占得先机。
