24年11月EJU理数+理综复盘与考情分析-新东方前途出国

11月留考已经结束，大家辛苦了！前途塾特别为同学们准备了新鲜出炉的留考复盘，为大家梳理11月留考考情与考点。以下为本次理数和理综考试的各模块解析。

理数

总体难度倾向

本次理科数学试卷难度较高，尤其是概率题目，它们对考生的逻辑思维和问题解析能力提出了较高的要求。微积分部分继续对数和三角函数的微积分知识进行了测试，强调了对相关公式及其性质的深入理解。相比之下，圆与直线的问题较为简单，主要依赖于对公式的熟练掌握即可解决。二次函数题目依旧以顶点作为解题的关键，尽管没有直接考察区间最值问题，但题目涉及到了区间内解的数量，这需要考生对对称轴的位置进行细致的讨论。

逐题分析

第一题：探讨二次函数

在本题中，我们首先审视了二次函数顶点的公式。接着，我们致力于确定在特定区间内解的数量。解题策略涉及对抛物线对称轴的位置进行分析，并结合给定条件来求解。

第二题：概率论的挑战

本题的题干较为复杂，要求考生具备一定的日语阅读理解能力和问题解析技巧。题目的具体要求如下：

- 第一个字符必须是字母；

- 第二个字符必须是数字；

- 第三和第四个字符的选择不受限制。

第一问：数字数量超过字母的情况仅在第三和第四个字符均为数字时出现。

第二问：计算数字总和为4的概率。这需要考虑所有可能的数字组合，其总和为4，并结合密码中数字的数目来计算概率。

第三问：求解至少有两人密码相同的情况的概率。建议使用余事件法，首先计算仅有一人或无人密码相同的情况的概率，然后用1减去该概率以得出最终答案。

第三题：探讨向量问题

首先，我们审视外分点和内分点的向量公式，并应用角平分线的性质来确定线段间的比例关系。接着，通过内积公式计算内积值。结合所得内积与已知条件，我们可以构建一个包含参数 s 的方程，并解出 s 来确定所需的比例。

第四题：圆与直线的交互

针对三角形的外接圆问题，已知垂心和外心的坐标，我们能够推导出三角形各顶点坐标之间的相互关系。通过应用中点坐标公式以及平行四边形的性质，我们能够求解出三角形各顶点的具体坐标。

第五题：对数微分问题

首先，依据对数的真数和底数的性质，确定变量 x 的取值范围。接着，解决对数不等式时，需要根据底数的不同取值进行分情况讨论。通过构建新函数，并依据题目条件求出特定点的函数值，进而判断函数在各自取值范围内的解，并比较两个值的大小关系。

第六题：三角函数积分问题

本题涉及较为复杂的三角函数表达式。首先，对函数进行微分，重点考察复合函数求导技巧以及三角函数的二倍角公式的应用。随后，通过设置函数的微分等于零来判断和计算极值点。

备考建议

今年的两次考试均未涵盖复数相关问题，但预计明年这一题型将被纳入考查范围，因此建议同学们加强对此类题目的复习。在微积分领域，对数和三角函数的题目经常出现且难度较高，希望大家能够进一步巩固这些公式的理解和性质。至于积分求解，主要的方法包括换元积分法、分部积分法以及掌握各种常见积分公式，这些都是需要熟练掌握的关键技巧。

今天的分享就到这里了，怎么样，有没有了解更多呢？如果你在日语学习中遇到困难和瓶颈，或者在日本留学申请上有疑问，欢迎来武汉新东方第二外语，我们的老师会给你专业的解答~