数学( Mathematics )是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。透过抽象化和逻辑推理的使用,由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。数学的基本要素是:逻辑和直观、分析和推理、共性和个性。
常见分支
自古以来,数学一直被广泛应用在各个不同的领域中,包括科学、工程、医学、经济学、金融学等。最近的几千年里,在不同的国度,数学都得到了发展。古埃及人写下了第一个方程。古希腊人则在许多方面都有贡献,比如几何和数秘术。中国数学家早就有了负数的概念。“0”这个数字则在印度首次被使用。接着在波斯伊斯兰教的黄金时期,数学家又跨越了一大步,书写了第一部代数学的书籍。在文艺复兴时期,数学与科学则共同欣荣发展。
如今,随之社会的发展和科学的进步,数学开始逐渐变得专业化,现代数学可以大致被分为两个领域:纯粹数学(研究数学本身)和应用数学(用以解决更实际的问题)。下面我们就来详细介绍一下这两个大的分支:
纯粹数学(Pure Mathematics)
概念:
纯粹数学也叫基础数学,是一门专门研究数学本身,不以实际应用为目的的学问,研究从客观世界中抽象出来的数学规律的内在联系,也可以说是研究数学本身的规律。相对于应用数学而言,和其它一些不以应用为目的的理论科学(例如理论物理、理论化学)有密切的关系。纯粹数学以其严格、抽象和美丽著称。自 18 世纪以来,纯粹数学成为数学研究的一个特定种类,并随着探险、天文学、物理学、工程学等的发展而发展。
基础数学是对数学结构本身的内在规律进行研究,而并不要求同解决其他学科的实际问题有直接的联系,只是以纯粹形式研究事物的数量关系和空间形式。基础数学包含的分支有: 代数学、数论、几何学、拓扑学、分析学、函数论、组合数学等。
基础数学是数学科学的核心。它不仅是其它应用性数学分支的基础,而且也为自然科学、技术科学及社会科学提供必不可少的语言、工具和方法。研究基本的类型和过程如何转化成抽象的概念陈述,包括解析、代数和几何数学的抽象概念等, 是所有学校数学系主要的研究方向。微分几何、偏微分方程等都属于基础数学范畴。人们耳熟能详的陈景润证明“1+1=2”哥德巴赫猜想的故事就发生在这个领域。
纯粹数学的研究分支:
1)代数学(Algebra)
2)数论 (Number theory)
3) 几何学(Geometry)
4) 分析学(Analysis)
6) 组合数学(Combinatorial mathematics)
应用数学(Applied Mathematics )
概念:
应用目的明确的数学理论和方法的总称,研究如何应用数学知识到其他范畴(尤其是科学)的数学分枝。部分学校作为数学系单独的研究方向。
应用数学的发展是以科学为依据,将纯数学中的结论扩展到其他科学中。应用数学包含的分支有:概率与统计、计算数学、物理数学,经济和金融数学、运筹优化、控制论等。更具体的来 说,它包括微分方程、向量分析、矩阵、拉普拉斯变换、傅里叶变换、复变分析、数值方法、概率论、数理统计、运筹学、博弈论、控制理论、组合数学、信息论等许多数学分支,也包括从各种应用领域中提出的数学问题的研究。应用数学涉及的领域很广泛,基本在现在的科学和工程各个领域都在 extensively & intensively 应用。
Wiki 中的简介:“图论应用在网络分析,拓扑学在电路分析上的应用,群论在结晶学上的应用,微分几何在规范场上的应用,自动控制理论在计算上的应用,黎曼几何应用于相对论,数理逻辑应用于计算机,最小二乘法应用于飞机起降时自动控制,利用数字合成计算机辅助的X 射线断层成像技术(1979 年数学家获得诺贝尔医学奖)。数论应用在密码学,博弈论、概率论、统计学应用在经济学,线性规划用于生产安排调度,都可见数学在不同范畴的应用。”
最常见的应用包括两个大的方向:一是计算机,随着计算机的飞速发展,需要一大批懂数学的软件工程师做相应的数据库的开发;二是经济学,现在的经济学有很多都需要用非常专业的数学进行分析,应用数学有很多相关课程本身设计就是以经济学实例为基础的。应用数学与纯数学最大的区别就是与实际的结合:设法解决自然现象与社会发展提出的数学问题,并将其探讨结果应用回到自然界与社会中去
应用数学的研究分支:
1)计算数学 (Computational Mathematics)
2) 统计学 (Statistics)
3) 概率论 (Probability Theory)
4) 数理统计
5) 金融数学
6) 数学物理
申请要求:
专业背景
要求本科为数学或相关专业,上过高等微积分和复合变量、微分方程和线性代数、概率论和离散数学等数学相关课程。
先修课程
先修课程要求多为数学的基础课程和高阶课程为主,以康奈尔大学为例:
Prerequisites
Mastery of the material required for an undergraduate major in mathematics, including a rigorous course in advanced calculus and real variable theory that will serve as an introduction to measure theory and courses in linear algebra and modern abstract algebra at an advanced level. Applicants should also have some familiarity with applications of advanced calculus.
其他要求
需要注意,
美国大学排名前20的学校很多强制要求学生在递交申请材料时,必须同时提交GRE Subject 数学的考试和GRE general 的成绩,但是关于托福和雅思成绩,学校一般给出的最低要求都不等,具体要以学校为主。
如需进一步了解美国留学相关信息,欢迎点击【在线咨询】留学专家,以便给您进行精准解答。如果您对自己是否适合留学还有疑虑,欢迎参与前途出国【免费评估】 地址:青岛市市南区香港中路61号远洋大厦B座5层