如何有效学习微积分
微积分是一切高级数学的基本功，是我们大学必修课之一，重要性对我们大学生来说不言而喻。那么我们应该如何正确高效的学习微积分呢？
我们翻开一本教课书，讲解微积分要用好几百页，讲的内容太多太繁琐了，很多同学可能根本没有时间或者耐心去精读每个部分。所以我们要把微积分学好，不是读万卷书，而是尽量“投机取巧”。
学微积分跟学别的数学一样，“假传万卷书，真传一案例”，把一个案例学好，把一个知识点在我们实际生活中的应用学好，我们就可以掌握这个知识点的精髓所在。
那么学习微积分用什么案例呢？应该用我们平常生活里经常见到、经常用到的案例。比如我们经常坐高铁，高铁车厢里头有一个标志显示当前的时速是多少，也就是一小时走多远。速度就是路程除以时间。
我们经过济南站的时候，就显示时速多少，经过北京站时也会显示时速多少。时速是什么意思呢？就是指某一时刻的瞬时速度。
我们接着来看，那个时刻不动，时间等于零，没有时间，火车不能运行，所谓当时的速度，仔细想想，是一个0除以0的问题，没有时间，就没有路程。那么路程比时间，速度就是0比0。0比0的问题是很严重的，使得牛顿这样的大物理学家都觉得伤脑筋。
但是牛顿很聪明，他想出了办法计算瞬时速度。他设想，火车在很短的时间里，走过很短的距离，因为时间很短，火车没有时间加速，所以它的瞬时速度应该是可以这么计算的，把它变换成一个在很短的时间里面走过的很短路程。
大家好好想想看，时间很短，火车没有时间加速，所以，速度只有很小的变化，用这个办法来计算，我们这里写的，小路程，由x点跑到x+h点，很短的时间内，瞬时速度变化很小，因为没有时间变化，时间太短了，瞬时速度很小。
瞬时速度+小变化，再乘以短时间，小路程是这么算出来的，小路程是瞬时速度+小变化，然后再乘以短时间。把它分开，咱们初中的数学已经学过了，（A+B）×C=A×C+B×C，瞬时速度×短时间+小变化×短时间，时间缩短以后，小变化就很小，基本上被消灭掉。比如说北京到济南是两小时，两小时就是总时间。我们知道总时间是固定的，然后用总时间乘以一个无限小的小变化（比如0.000001），结果还是一个小变化。这就是一个讲时间和路程不断微分的过程，也这就是我们大学微积分体系中微分的基本理念。
全路程就是小路程加起来，小路程加起来是什么意思呢？就是瞬时速度×短时间，加起来，再加上小变化×短时间，短时间加起就是总时间。通常是这样，如果瞬时速度不断走，短时间加起来，积累得很多，就是我们常说的积分了。
今天我们分享这个火车瞬时速度的案例，是希望把微积分的基本理念展开在同学们面前，让大家认真分析和思考。由于我们国内的大学微积分教材中，有大量的公式推导，定理证明，但是缺乏生动形象的案例讲解，使得大家对于微积分这样抽象的概念很难有良好的理解。所以我们的微积分课程会更加注重实际案例与核心知识点的结合与应用，帮助大家短时间掌握微积分理念的精髓所在。同时也希望同学们能养成善于观察和发现生活中问题并尝试用所学数学知识去解释的良好习惯，让数学思想真正融入到大家的日常生活中。
更多详情
还有疑问？立即咨询专业顾问
在线咨询
顾问在线解答疑问
电话咨询
电话高效沟通留学问题
微信扫一扫
