AMC、SMC、欧几里得竞赛均为国际知名的数学竞赛，在全球范围内具有较高的认可度，尤其对申请海外院校的学生有一定帮助。
一、AMC 数学竞赛
AMC（American Mathematics Competition）是美国数学协会（MAA）主办的系列数学竞赛，分为多个级别，适合不同年龄段学生参与，是国际上影响力较大的数学竞赛之一。
1. 主要级别
AMC 8：面向 8 年级及以下学生（通常 14 岁以下），考试时间 40 分钟，共 25 道选择题，每题 1 分，满分 25 分，不扣分。内容涵盖小学至初中的数学知识，包括算术、代数、几何、组合数学等，注重思维灵活性。
AMC 10：面向 10 年级及以下学生（17.5 岁以下），考试时间 75 分钟，25 道选择题，每题 6 分，答对得 6 分，不答得 1.5 分，答错得 0 分，满分 150 分。涉及初中至高中的数学内容，包括代数、几何、数论、组合数学等，难度高于 AMC 8。
AMC 12：面向 12 年级及以下学生（19.5 岁以下），考试形式、计分方式与 AMC 10 相同，但难度更高，涉及部分高中高年级的数学知识（如更复杂的函数、不等式等）。
2. 晋级路径
AMC 10/12 表现优异者可晋级 AIME（美国数学邀请赛），AIME 成绩与 AMC 成绩结合可进一步晋级 USAMO（美国数学奥林匹克）等更高阶竞赛，是数学尖子生展现能力的重要平台。
3. 认可度
全球超过 30 个国家和地区参与，成绩被美国、加拿大、英国等多国高校认可，尤其对申请理工科专业有一定加分作用，是证明数学能力的重要凭证。
二、SMC 数学竞赛
SMC（Senior Mathematics Challenge）是英国数学协会（UKMT）主办的面向英国高中学生的数学竞赛，也对国际学生开放，是英国极具影响力的数学竞赛之一。
1. 基本信息
参赛对象：主要面向 16-19 岁的高中生（通常对应 A-Level 阶段），但低年级成绩相对好的学生也可参与。
考试形式：90 分钟，25 道选择题，满分 125 分。计分规则为：第 1-15 题每题 5 分（答对得 5 分，答错得 0 分）；第 16-25 题每题 6 分（答对得 6 分，答错扣 1 分，不答得 0 分），因此需要谨慎答题。
考察内容：涵盖 A-Level 数学核心内容，包括代数、几何、三角函数、微积分入门、数论、组合数学等，注重逻辑推理和问题解决能力，题目设计灵活，强调应用与创新。
2. 晋级路径
SMC 成绩优异者可晋级 BMO（British Mathematical Olympiad，英国数学奥林匹克）首轮，进一步晋级者可参与 BMO 第二轮及国际数学奥林匹克（IMO）英国国家队选拔。
3. 认可度
在英国本土认可度很高，是申请英国名校大学（如牛津、剑桥、帝国理工等）数学、计算机、工程等专业的重要参考，部分院校的面试环节会参考 SMC 成绩或竞赛经历。
三、欧几里得竞赛（Euclid Contest）
欧几里得竞赛是加拿大滑铁卢大学（University of Waterloo）主办的数学竞赛，以古希腊数学家欧几里得命名，是加拿大非常具影响力的数学竞赛之一，全球认可度较高。
1. 基本信息
参赛对象：主要面向高中 11-12 年级学生，低年级学生也可参与，是申请滑铁卢大学数学相关专业的重要参考。
考试形式：150 分钟，共 10 道题，每题 10 分，满分 100 分。题目为简答题，需要写出详细解题步骤，评分依据步骤完整性和正确性，而非仅看答案。
考察内容：涵盖高中数学核心知识，包括代数、几何、三角学、数论、函数、组合数学等，注重逻辑严谨性和解题过程的规范性，难度适中但对细节要求高。
2. 认可度
滑铁卢大学对欧几里得成绩尤为重视，部分专业（如数学、计算机科学）会根据欧几里得成绩发放奖学金；同时，成绩也被北美、英国等多地高校认可，是证明数学应用能力和逻辑思维的有效材料。
四、三者对比与选择建议
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维度
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AMC
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SMC
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欧几里得竞赛
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主办机构
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美国数学协会（MAA）
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英国数学协会（UKMT）
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加拿大滑铁卢大学
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题型
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选择题（AMC 8/10/12）
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选择题
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简答题（需写步骤）
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考察重点
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快速解题与思维敏捷性
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逻辑推理与创新应用
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解题步骤规范性与逻辑严谨性
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主要认可地区
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美国、全球范围
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英国
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加拿大、北美
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适合方向
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申请美国高校、数学竞赛进阶
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申请英国高校
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申请加拿大高校、注重步骤表达
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总之，三者均为高的含金量的数学竞赛，可根据自身留学目标、年级和数学优势选择参与。若想全面提升数学能力，多参与不同类型的竞赛也是不错的选择。
