1.1 专业简介
数学（ Mathematics ）是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。数学的基本要素是：逻辑和直观、分析和推理、共性和个性。
1.2 美国数学专业常见学位
•PhD
•MA(Master of Arts)
•MS(Master of Science)
大部分院校的数学学院都会开设 Ph.D.学位，基本在美国前20 的学校开设 Master 项目的不多。
1.3 常见分支
现代数学可以大致被分为两个领域：纯粹数学（研究数学本身）和应用数学（用以解决更实际的问题）。下面我们就来详细介绍一下这两个大的分支：
1.3.1 纯粹数学（Pure Mathematics）
概念：
纯粹数学也叫基础数学，是一门专门研究数学本身，不以实际应用为目的的学问，研究从客观世界中抽象出来的数学规律的内在联系，也可以说是研究数学本身的规律。相对于应用数学而言，和其它一些不以应用为目的的理论科学(例如理论物理、理论化学)有密切的关系。纯粹数学以其严格、抽象和美丽著称。自 18 世纪以来，纯粹数学成为数学研究的一个特定种类，并随着探险、天文学、物理学、工程学等的发展而发展。
基础数学是对数学结构本身的内在规律进行研究，而并不要求同解决其他学科的实际问题有直接的联系，只是以纯粹形式研究事物的数量关系和空间形式。基础数学包含的分支有： 代数学、数论、几何学、拓扑学、分析学、函数论、组合数学等。
基础数学是数学科学的核心。它不仅是其它应用性数学分支的基础，而且也为自然科学、技术科学及社会科学提供必不可少的语言、工具和方法。研究基本的类型和过程如何转化成抽象的概念陈述，包括解析、代数和几何数学的抽象概念等, 是所有学校数学系主要的研究方向。微分几何、偏微分方程等都属于基础数学范畴。人们耳熟能详的陈景润证明“1+1=2”哥德巴赫猜想的故事就发生在这个领域。
纯粹数学的研究分支：
1）代数学（Algebra）
2）数论 （Number theory）
3) 几何学（Geometry）
4) 分析学（Analysis）
5) 函数论（Function Theory）
6) 组合数学（Combinatorial mathematics）
1.3.2 应用数学（Applied Mathematics ）
概念：
应用目的明确的数学理论和方法的总称，研究如何应用数学知识到其他范畴（尤其是科学）的数学分枝。部分学校作为数学系单独的研究方向。
应用数学的发展是以科学为依据，将纯数学中的结论扩展到其他科学中。应用数学包含的分支有：概率与统计、计算数学、物理数学，经济和金融数学、运筹优化、控制论等。更具体的来 说，它包括微分方程、向量分析、矩阵、拉普拉斯变换、傅里叶变换、复变分析、数值方法、概率论、数理统计、运筹学、博弈论、控制理论、组合数学、信息论等许多数学分支，也包括从各种应用领域中提出的数学问题的研究。应用数学涉及的领域很广泛，基本在现在的科学和工程各个领域都在 extensively & intensively 应用。
Wiki 中的简介：“图论应用在网络分析，拓扑学在电路分析上的应用，群论在结晶学上的应用，微分几何在规范场上的应用，自动控制理论在计算上的应用，黎曼几何应用于相对论，数理逻辑应用于计算机，最小二乘法应用于飞机起降时自动控制，利用数字合成计算机辅助的X 射线断层成像技术（1979 年数学家获得诺贝尔医学奖）。数论应用在密码学，博弈论、概率论、统计学应用在经济学，线性规划用于生产安排调度，都可见数学在不同范畴的应用。”
最常见的应用包括两个大的方向：一是计算机，随着计算机的飞速发展，需要一大批懂数学的软件工程师做相应的数据库的开发；二是经济学，现在的经济学有很多都需要用非常专业的数学进行分析，应用数学有很多相关课程本身设计就是以经济学实例为基础的。应用数学与纯数学最大的区别就是与实际的结合：设法解决自然现象与社会发展提出的数学问题，并将其探讨结果应用回到自然界与社会中去
应用数学的研究分支：
1）计算数学 （Computational Mathematics）
2) 统计学 （Statistics）
3) 概率论 （Probability Theory）
4) 数理统计
5) 金融数学
