极简版答案：按研究问题可分为：
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资产定价Asset Pricing
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公司金融 Corporate Finance
两方面都可进一步按照研究方法分为理论Theoretical 和实证Empirical.
From Stanford GSB website：At Stanford GSB, finance faculty and doctoral students study a wide spectrum of financial topics, including the pricing and valuation of assets, the behavior of financial markets, and the structure and financial decision-making of firms and financial intermediaries."
但随着金融学科领域逐步发展，尤其是与其他相关领域产生交叉与融合，以上分类方法的普适性逐渐下降，有必要做进一步的细分。
比较推荐的分类体系：JEL . (Journal of Economic Literature) Classification System，主要关注其中：G- Financial Economics 这一条目下的分类。
General Financial Markets
资产定价Asset Pricing, 宏观金融Macro-Finance, 投资组合Portfolio Choice...等热词，都属于这一大类下的细分方向。
核心知识技能：
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理论：宏观经济学，配套的数学课程 (线性代数、常/偏微分方程、概率论、随机过程等)
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实证：计量经济学 (侧重time series analysis相关内容)、数据库使用 (Bloomberg Terminal、Wharton Research Data Services 5 (WRDS)等)、数据处理分析能力( Stata为主，也可能涉及SQL, R, Python等)
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经典教材：Asset Pricing; Financial Decisions and Markets: A Course in Asset Pricing
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相关文献：Perspectives on the Future of Asset Pricing; Macro-Finance
科研课题举例：Pricing Uncertainty Induced by Climate Change
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这是一个theoretical/methodological的课题，旨在将碳排放对地球环境的负面影响与金融市场中的不确定性对资产价格的影响结合起来进行研究
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在文章建模的部分，大量使用了微分方程、概率论、随机过程等数学工具，对数学水平有一定要求
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在文章解模型和分析的部分，使用了Python和C++语言编程，对微分方程进行数值求解 (因为模型过于复杂的情况下无法得到解析解)，对编程能力有一定要求
Financial Institutions and Services
核心知识技能：
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理论：微观经济学，配套的数学课程 (线性代数、实变函数、泛函分析、图论等)
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实证：计量经济学、数据库使用 (Bloomberg Terminal、Wharton Research VISION OVEI Data Services (WRDS)等)、数据处理分析能力(Stata为主，也可能涉及SQL，R，Python等，此外GIS相关技能也可能有帮助)
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相关文献：Do financial institutions matter?; Financial institutions and markets across SS countries and over time-data and analysis
科研课题举例：Banks as Secret Keepers
这是一个theoretical的课题，研究的问题是银行如何提供money-like safe asset，也即银行所发行的debt为什么能在市场上以相对稳定的价值流通
虽然是理论文章，但这篇文章里没有极度复杂的数学推导，但胜在建模思路清晰、故事线有条理。能发表在顶刊，一定程度上是因为它故事讲得好、为banking这个研究领域提供了新的perspective
核心知识技能：
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理论：微观经济学，心理学，决策科学，配套的数学课程 (线性代数、实变函数、泛函分析、随机过程等)
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实证：计量经济学(侧重survey data相关内容) ，问卷设计、数据收集及处理
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相关文献：What Is Behavioral Finance?; Behavioral Finance
科研课题举例：Social learning and analyst behavior
这是一个empirical的课题，研究的是证券分析师在工作中是否存在“学习”同行分析师的行为，以及这种 “学习”行为如何影响分析师预测的准确度。
由于是纯empirical文章，所以文章里没有什么读不懂的数学推导。全文最重要的部分在形成对于testable hypothesis的想法，并从多个数据来源收集、整合数据，然后通过相关的regression analysis来检验hypothesis
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金融与经济在博士申请及录取方面逐渐趋同，因而很多大方向上的经验可以互相参考借鉴，学生在申请时也建议金融和经济混申 (挑选econ department中有比较多做finance的教授的econ项目来申)
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拥有美国名校Predoc经历的申请者愈发普及，对大陆背景的申请者不利。建议纯大陆背景的申请者进行博、硕、predoc混申，以免博士项目全聚德，利用跳板硕提升自己的profile之后来年再申请
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推荐信和writing sample：前者一直非常重要，后者的重要性呈逐渐上升趋势
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课程：重在学好数学、经济、编程和数据分析相关课程，本科级别的金融、管理学等课程意义不大
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标化：GREQ考高，托福口语考高 (部分商学院卡口语分)，其他够用就行
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通常金融专业申请者在申请时难以有已经发表在知名英文期刊上的论文成果，因此大家在比拼科研实力的时候其实都是在比：(1) 帮教授做RA经验 (含predoc) ,(2) 推荐信中对申请者研究能力的评价, (3)课程论文成果
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建议从本科中低年级开始就主动联系本校教授开始做RA，从简单的清洗数据、收集文献做起，等经验丰富一些之后可以cold email国外教授帮忙做remote RA，后续再通过海外交换、summer school等方式进一步与国外教授建立联系并寻求机会
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如果在快要申请时仍然缺RA经历或缺推荐信，通过申请predoc来补足。招聘信息可参考：NBER, predoc.ora
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选课时尽量选择需要自己完成一篇课程论文的课 (最好是英文，如果自己学校没有条件的话可以考虑在交换时选seminar类型的课程)，有利于后续打磨成writing sample
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美国几乎所有金融博士项目都需要面试
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面试人员结构：通常为PhD Program Director + 与申请者所描述的科研方向契合的几名教授
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面试内容：通常比较personalized， 会基于申请者的简历、SOP等材料提问，提问重点会在科研项目经历、论文内容、课程学习等，时长从20分钟到1小时都有
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面试准备：重在熟悉自己所提交的申请材料，提前设想面试官可能关心的方面 (例如在一个科研项目中自己的contribution、为什么使用某些特定的研究方法) 并练习回答
金融专业分支众多、与众多其他学科有交集，因而科研工作中所研究的问题也多种多样，申请者无法在金融的诸多细分领域中凸显出来。
学生在考虑申请金融博士时，先要通过选修课程、阅读相关教科书及文献，来明确自己想深入研究的某一个或几个细分方向，并开始着手充实自己的知识技能库，最终在申请材料中从SOP到RA经历到推荐信和writing sample形成一个完整的故事线。
随着申请竞争日趋激烈，纯大陆学习背景的申请者越来越难以脱颖而出，需要尽早开始着手准备建立与海外教授的联系，并获得与教授在科研方面一起工作的经验。
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