1939年,毕业于清华大学经济学系。陈舜礼曾担任国民政府资源委员会昆明办事处经济研究室的助理,并担任中国农业银行在成都、兰州、昆明等城市的办事员和主任。
1949年,毕业于英国牛津大学。并曾在法国巴黎大学学习。
1949年后,先后担任天津南开大学教授,南开大学副教务长。
1959年后,先后担任山西大学教授,山西大学教务长,山西大学图书馆馆长。1982年4月-1983年9月,担任山西大学校长。
陈舜礼并是山西省政协第4和第5届副主席,中国民主促进会天津市委员会副主任委员,中国民主促进会第3届中央候补委员,中国民主促进会第4届中央委员,中国民主促进会第7届中央副主席并兼任执行局主任。
1988年,当选为中国民主促进会第8届中央副主席。1997年12月,陈舜礼被推举为中国民主促进会中央名誉副主席。
陈并是第7届全国人民代表大会常务委员会委员,第4、5届全国政协委员,第6届全国政协常委。