刘有成生于安徽舒城,1935年毕业于舒城中学初中部。1942年毕业于国立中央大学农学院农业化学系。
1945年考取奖学金赴英国留学,1948年在利兹大学有机化学系研究生毕业,获哲学博士学位。随后赴美国西北大学从事博士后研究,1951年到芝加哥大学随M.S.Kharasch教授任博士后研究员。
1954年回国后历任兰州大学化学系教授、系主任、系名誉主任、校学术委员会主任。1987-1993年应国家教委聘任,担任兰州大学应用有机化学国家重点实验室主任兼学术委员会主任。1994年起任中国科学技术大学教授。
1980年当选为中国科学院学部委员(院士)。2008年当选为英国皇家化学会会士。2013年获得物理有机化学终身成就奖。
曾任中国化学会第二十届和第二十一届理事会常务理事,担任过国际性刊物《化学中间体研究》(Research on Chemical Intermediates)编委(1987~1989)。担任《中国科学》、《科学通报》等多种刊物编委。研究领域为自由基化学、单电子转移反映、辅酶NAD模型还原反应机理等,发表论文220余篇。1986年被评为全国教育系统劳动模范,获人民教师奖章。1989年获优秀归侨、侨眷知识分子奖。1982年获国家自然科学奖三等奖。1987年和1995年两次获国家教委科技进步一等奖。
2016年1月31日9时在安徽合肥逝世,享年96岁。