美国本科申请热门专业介绍——数学-新东方前途出国

应用数学：内部又分成了统计学和计算机科学两大领域。应用数学主要是指数学理论在科学、工程、医学和经济学等领域的实践和应用。在这些交叉学科使用中有时也会有新的数学发现，并引发全新学科的发展。

纯数学：研究的方向和内容则要纯粹得多。纯数学研究者仅研究数学本身的实质性内容，而不以任何实际应用为目标。

 

  数学专业在本科阶段，纯数学和应用数学的课程要求一致。

 

 

高阶课程的设置会在研究生阶段也有涉及，例如概率论，数论，随机过程等。

 

核心课程举例：拓扑学

拓扑学(topology)是研究几何图形或空间在连续改变形状后还能保持不变的一些性质的学科。它只考虑物体间的位置关系而不考虑它们的形状和大小。拓扑英文名是Topology，直译是地志学，最早指研究地形、地貌相类似的有关学科。几何拓扑学是十九世纪形成的一门数学分支，它属于几何学的范畴。有关拓扑学的一些内容早在十八世纪就出现了。那时候发现的一些孤立的问题，在后来的拓扑学的形成中占着重要的地位。

 

早期的研究方向主要是以几何为主：

著名的“四色问题”也是与拓扑学发展有关的问题。四色问题又称四色猜想，是世界近代三大数学难题之一。　四色猜想的提出来自英国。1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯·格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家都被着上不同的颜色。”

目前主要应用到计算机网络的拓扑学。

 

计算机网络的拓扑结构是引用拓扑学中研究与大小，形状无关的点、线关系的方法。把网络中的计算机和通信设备抽象为一个点，把传输介质抽象为一条线，由点和线组成的几何图形就是计算机网络的拓扑结构。网络的拓扑结构反映出网中各实体的结构关系，是建设计算机网络的第一步，是实现各种网络协议的基础，它对网络的性能，系统的可靠性与通信费用都有重大影响。拓扑在计算机网络中即是指连接各结点的形式与方法。

 

1.总线拓扑

总线拓扑结构是将网络中的所有设备通过相应的硬件接口直接连接到公共总线上，结点之间按广播方式通信，一个结点发出的信息，总线上的其它结点均可“收听”到。优点：结构简单、布线容易、可靠性较高，易于扩充，是局域网常采用的拓扑结构。缺点：所有的数据都需经过总线传送，总线成为整个网络的瓶颈；出现故障诊断较为困难。最著名的总线拓扑结构是以太网（Ethernet）。

2.星型拓扑

每个结点都由一条单独的通信线路与中心结点连结。优点：结构简单、容易实现、便于管理，连接点的故障容易监测和排除。缺点：中心结点是全网络的可靠瓶颈，中心结点出现故障会导致网络的瘫痪。

3.环形拓扑

各结点通过通信线路组成闭合回路，环中数据只能单向传输。优点：结构简单、容易实现，适合使用光纤，传输距离远，传输延迟确定。缺点：环网中的每个结点均成为网络可靠性的瓶颈，任意结点出现故障都会造成网络瘫痪，另外故障诊断也较困难。最著名的环形拓扑结构网络是令牌环网（Token Ring）

4.树型拓扑

是一种层次结构，结点按层次连结，信息交换主要在上下结点之间进行，相邻结点或同层结点之间一般不进行数据交换。优点：连结简单，维护方便，适用于汇集信息的应用要求。缺点：资源共享能力较低，可靠性不高，任何一个工作站或链路的故障都会影响整个网络的运行。

5.网状拓扑

又称作无规则结构，结点之间的联结是任意的，没有规律。优点：系统可靠性高，比较容易扩展，但是结构复杂，每一结点都与多点进行连结，因此必须采用路由算法和流量控制方法。目前广域网基本上采用网状拓扑结构

 

 

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