【留学指南】美国本科应用数学的分支（Applied Mathematics ）-新东方前途出国

　　概念： 

　　应用目的明确的数学理论和方法的总称，研究如何应用数学知识到其他范畴（尤其是科学）的数学分枝。部分学校作为数学系单独的研究方向。 

　　应用数学的发展是以科学为依据，将纯数学中的结论扩展到其他科学中。应用数学包含的分支有：概率与统计、计算数学、物理数学，经济和金融数学、运筹优化、控制论等。更具体的来 说，它包括微分方程、向量分析、矩阵、拉普拉斯变换、傅里叶变换、复变分析、数值方法、概率论、数理统计、运筹学、博弈论、控制理论、组合数学、信息论等许多数学分支，也包括从各种应用领域中提出的数学问题的研究。应用数学涉及的领域很广泛，基本在现在的科学和工程各个领域都在 extensively & intensively 应用。 

　　Wiki 中的简介：“图论应用在网络分析，拓扑学在电路分析上的应用，群论在结晶学上的应用，微分几何在规范场上的应用，自动控制理论在计算上的应用，黎曼几何应用于相对论，数理逻辑应用于计算机，最小二乘法应用于飞机起降时自动控制，利用数字合成计算机辅助的X 射线断层成像技术（1979 年数学家获得诺贝尔医学奖）。数论应用在密码学，博弈论、概率论、统计学应用在经济学，线性规划用于生产安排调度，都可见数学在不同范畴的应用。” 

　　最常见的应用包括两个大的方向：一是计算机，随着计算机的飞速发展，需要一大批懂数学的软件工程师做相应的数据库的开发；二是经济学，现在的经济学有很多都需要用非常专业的数学进行分析，应用数学有很多相关课程本身设计就是以经济学实例为基础的。应用数学与纯数学最大的区别就是与实际的结合：设法解决自然现象与社会发展提出的数学问题，并将其探讨结果应用回到自然界与社会中去(https://www.douban.com/note/617992194/)。 

　　应用数学的研究分支： 

　　1）计算数学 （Computational Mathematics） 

　　计算数学是伴随着计算机的出现而迅猛发展起来的新学科，涉及计算物理、计算化学、计算力学、计算材料学、环境科学、地球科学、金融保险等众多交叉学科。它运用现代数学理论与方法解决各类科学与工程问题，分析和提高计算的可靠性、有效性和精确性，研究各类数值软件的开发技术。 

　　既突出了解决信息、电子与计算机领域中的某些核心理论技术问题，又注意到从这些高新技术中抽象出新的数学理论；在保持应用数学与计算数学主体研究方向优势的基础上，重视并加强信息科学的数学基础、数据分析与统计计算、科学计算、现代优化、电子系统的数值模拟、生物系统的数学建模等研究。 

　　专业背景：要求考生具备基础数学、应用数学、信息技术、计算机科学、数据处理和系统分析，工程学、以及数字图像等学科知识。 

　　研究方向：工程问题数值方法、发展方程与动力系统的数值方法、数值逼近与数字图像处 

　　理、计算机图形学与计算机软件、光学与电磁学中的数学问题等。 

　　2) 统计学 （Statistics） 

　　统计学是应用数学的一个分支，主要通过利用概率论建立数学模型，收集所观察系统的数据，进行量化分析、总结，做出推断和预测，为相关决策提供依据和参考。它被广泛的应用在各门学科之上，从物理和社会科学到人文科学，甚至被用来工商业及政府的情报决策之上。随着数字化的进程不断加快，人们越来越多地希望能够从大量的数据中总结出一些经验规律从而为后面的决策提供一些依据。统计学专业不是仅仅像其表面的文字表示，只是统计数字，而是包含了调查、收集、分析、预测等。应用的范围十分广泛。 

　　统计学的主分支包括：统计学史，理论统计学，统计调查分析理论，统计核算理论，统计监督理论，统计预测理论，统计逻辑学，统计法学，描述统计学，推断统计学，经济统计学，宏观经济统计学，微观经济统计学，管理统计学，科学技术统计学，农村经济调查，社会统计学， 教育统计学，文化与体育统计学，卫生统计学，司法统计学，会福利与社会保障统计学，生活质量统计学，人口统计学，环境与生态统计学，自然资源统计学，环境统计学，生态平衡统计学，国际统计学，国际标准分类统计学，国际核算体系与方法论体系，国际比较统计学。 

　　统计学是一门很古老的科学，一般认为其学理研究始于古希腊的亚里斯多德时代，迄今已有两千三百多年的历史。它起源于研究社会经济问题，在两千多年的发展过程中，统计学至少经历了“城邦政情”、“政治算数”和“统计分析科学”三个发展阶段。所谓“数理统计”并非独立于统计学的新学科，确切地说，它是统计学在第三个发展阶段所形成的所有收集和分析数据的新方法的一个综合性名词。概率论是数理统计方法的理论基础，但是它不属于统计学的范畴，而是属于数学的范畴 

　　3) 概率论 （Probability Theory） 

　　概率论是研究随机现象数量规律的数学分支。随机现象是相对于决定性现象而言的。在一定条件下必然发生某一结果的现象称为决定性现象。例如在标准大气压下，纯水加热到100℃时水必然会沸腾等。随机现象则是指在基本条件不变的情况下，每一次试验或观察前，不能肯定会出现哪种结果，呈现出偶然性。例如，掷一硬币，可能出现正面或反面。 

　　随机现象的实现和对它的观察称为随机试验。随机试验的每一可能结果称为一个基本事件，一个或一组基本事件统称随机事件，或简称事件。典型的随机试验有掷骰子、扔硬币、抽扑克牌以及轮盘游戏等。事件的概率是衡量该事件发生的可能性的量度。虽然在一次随机试验中某个事件的发生是带有偶然性的，但那些可在相同条件下大量重复的随机试验却往往呈现出明显的数量规律 

　　概率论主要包括：几何概率，概率分布，极限理论，随机过程，马尔可夫过程，随机分析，鞅论，应用概率论，概率论其他学科。概率论是一门研究事情发生的可能性的学问，但是最 初 概 率 论 的 起 源 与 赌 博 问 题 有 关 。 16  世 纪 ， 意 大 利 的 学 者 吉 罗 拉 莫 ·卡尔达诺（Girolamo Cardano）开始研究掷骰子等赌博中的一些简单问题。概率与统计的一些概念和简单的方法，早期主要用于赌博和人口统计模型。随着人类的社会实践，人们需要了解各种不确定现象中隐含的必然规律性，并用数学方法研究各种结果出现的可能性大小，从而产生了概率论，并使之逐步发展成一门严谨的学科。概率与统计的方法日益渗透到各个领域，并广泛应用于自然科学、经济学、医学、金融保险甚至人文科学中 

　　4) 数理统计 

　　数理统计是以概率论为基础，研究社会和自然界中大量随机现象数量变化基本规律的一种方法。它以随机现象的观察试验取得资料作为出发点，以概率论为理论基础来研究随机现象。根据资料为随机现象选择数学模型，且利用数学资料来验证数学模型是否合适，在合适的基础上再研究它的特点、性质和规律性。数理统计是伴随着概率论的发展而发展起来的一个数学分支，研究如何有效的由集、整理和分析受随机因素影响的数据，并对所考虑的问题作出推断或预测，为采取某种决策和行动提供依据或建议（http://wiki.mbalib.com/wiki/数理统计）。 

　　数理统计在自然科学、工程技术、管理科学及人文社会科学中得到越来越广泛和深刻的应用，其研究的内容也随着科学技术和政治、经济与社会的不断发展而逐步扩大，但概括地说可以分为两大类：⑴试验的设计和研究，即研究如何更合理更有效地获得观察资料的方法；⑵统计推断，即研究如何利用一定的资料对所关心的问题作出尽可能精确可靠的结论，当然这两部分内容有着密切的联系，在实际应用中更应前后兼顾。但按本专业的总体设计，我们的数理统计课程只讨论统计推断。数理统计以概率论为基础，根据试验或观察得到的数据，来研究随机现象统计规律性的学科。本课程的目的是让学生了解统计推断检验等方法并能够应用这些方法对研究对象的客观规律性作出种种合理的估计和判断。掌握总体参数的点估计和区间估计。掌握假设检验的基本方法与技巧。理解平方差分析及回归分析的原理，并能运用其方法和技巧进行统计推断 

　　数理统计的主要内容有：参数估计，假设检验，相关分析，试验设计，非参数统计，过程统计，抽样理论，假设检验，方差分析，相关回归分析，统计推断，贝叶斯统计，试验设计，多元分析，统计判决理论，时间序列分析等。 

　　5)  金融数学 

　　金融数学又称分析金融学、数理金融学、数学金融学，是20世纪80年代末、90年代初兴起的数学与金融学的交叉学科。金融数学主要运用现代数学理论和方法(如:随机分析、随机最优控制、组合分析、非线性分析、多元统计分析、数学规划、现代计算方法等)对金融(除银行功能之外,还包括投资、债券、基金、股票、期货、期权等金融工具和市场)的理论和实践进行数量的分析研究。其核心问题是不确定条件下的最优投资策略的选择理论和资产的定价理论。套利,最优和均衡是其中三个主要概念。近二十几年来，金融数学不仅对金融工具的创新和对金融市场的有效运作产生直接的影响，而且对公司的投资决策和对研究开发项目的评估(如实物期权)以及在金融机构的风险管理中得到广泛应用。 

　　在现代金融数学理论中,各种各样的金融经济学模型占据着中心地位。其中至今仍有重大影响的成果有:有效率的市场理论、证券组合理论、资本资产定价模型、套利定价理论、期权定价方程和资产结构理论等。 

　　6) 数学物理 

　　数学物理以研究物理问题为目标的数学理论和数学方法。它探讨物理现象的数学模型，即寻求物理现象的数学描述，并对模型已确立的物理问题研究其数学解法，然后根据解答来诠释和预见物理现象，或者根据物理事实来修正原有模型。“数理”也叫“数学物理”，是数学和物理学的交叉领域，指应用特定的数学方法来研究物理学的某些部分。对应的数学方法也叫数学物理方法。 

　　随着电子计算机的发展，数学物理中的许多问题可以通过数值计算来解决，由此发展起来的“计算力学”和“计算物理”都发挥着越来越大的作用。计算机直接模拟物理模型也成为重要的方法。此外各种渐近方法也继续获得发展。科学的发展表明，数学物理的内容将越来越丰富，解决物理问题的能力也越来越强。其他各门科学，如化学、生物学、地学、经济学等也广泛地利用数学模型来进行研究。数学物理中的许多方法和结果对这些研究发挥了很好的作用。在工程科学中，处处需要精确地求解物理问题，所以数学物理对于技术进步也有非常重要的意义。此外，数学物理的研究对数学有很大的促进作用。它是产生数学的新思想、新对象、新问题以及新方法的一个源泉 

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