2020欧赛专题之三角函数

众所周知，拥有全球认可度的欧几里得数学竞赛本身涵盖的知识点并不高深复杂，都是很基础的知识，但欧赛最注重考察的是学生的数学和逻辑的综合分析应用能力。今天我们就以三角函数这个知识点为例，一起来看一下关于这个版块儿，同学们在备考的时候需要掌握和应用的点在哪里？

首先，我们需要掌握最最基础的便是三角函数里所涵盖的相关专业词汇，以便于回答问题时，可以运用英语准确专业的表达数学用语（定义、定理等等）。那么三角函数究竟涵盖了哪些专业词汇呢？下表给大家列举了最重要的几个词汇，大家平常在做题过程中还需要多多积累

解决了词汇问题，需要大家能够熟练运用对三角函数里的公式转换，熟练掌握各种三角恒等式，例如正负角、2倍角、复合角的公式变换等，只有熟练三角函数之间的转换，才能综合解决三角函数的问题。当然，除了恒等式以外，相应的正弦定理，余弦定理等也是必不可少的。

总的来讲，欧赛中涉及到三角函数知识点的题目一般会出现在4-8题之间，偶尔也会碰到较为简单直接的出现在1-3题中，如果遇到综合性更强一些的题目，还需要同学们掌握如何利用三角函数求三角形的面积，以及三角函数与不等式的结合。求三角形面积的公式，这块儿的知识点可能国内并未涉及，也是我们培训的重点之一。

最后，给到大家一道真题，一起感受一下欧赛的狡猾之处吧：

For the given triangle ABC, ∠C  = ∠A + 60◦. If BC = 1, AC = r and AB = r ^ 2, where r > 1, prove that r < 根号2.

PS：感兴趣的同学可以尝试一下将本题用英语完整的读出来，欢迎下方留言~