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任爽美本高部主管

AMC 竞赛题型汇总 (几何篇)
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 Geometry 几何部分



在国内公立学校中,初中的几何主要涉及三角形的相似、全等证明以及圆的基本特性。SSS SAS AAS,中心、重心、垂心、讲的很细,内心、外心,是不是又勾起了同学们关于几何证明无数心酸回忆。

与国内中学数学相比,在美国体系下 Grade8 - Grade10的数学中,涉及几何的内容相对较少,课内更注重基础几何性质的介绍与公式的应用,鲜有证明。比如正弦定理,余弦定理,更多只是用来计算三角形的角度和边长。

无论是中国数学还是美国数学,在这一阶段课内涉及的几何定理都比较有限。而数学竞赛恰恰要求参赛的同学掌握丰富的几何公式定理,并有能力进行灵活的应用。例如一些课内作为进阶要求的如射影定理,角平分线定理,圆幂定理等。

还有一些只有在竞赛中才出现的公式定理比如托勒密定理,海伦公式等。因为几何部分课内课外的差异,使得每年考试中3 - 6 道不等的几何题反而成为了竞赛中的决胜点。

几何的分类题库里每类题型有 3~5 道。篇幅原因,每类题目中只放一道:

用相似解决同一条边上倒比例

2016AMC10A19

图片

用角平分线定理解决比例问题

2018AMC10A24

面积法算内接圆半径、三角形的高

2017AMC10B21

tan 15°的值快速解决长度问题

2014AMC10A22

列勾股定理的方程解题

2015AMC10B19

130°60°120°三角形常用比例

2013AMC10A20

面积割补技巧

2018AMC10B24

用带有 sin 的面积公式解决比例问题

2004AMC10B18

解析几何的思路到计算

2013AMC10A18

立体几何中的截面法与体积公式

2013AMC10A22

今天的内容就先分享到这里,我们下期会聊一聊 AMC 10 AMC 12 的数论板块中,需要掌握的课内不常见的题型。

需要备考 AMC ,提升数学水平,欢迎添加小丘老师,咨询 AMC 相关课程。

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