MCM美赛系列课程讲座 | 经典数学模型-新东方前途出国

我们的MCM美赛系列课程讲座正在如火如荼的进行当中，上周四我们也发布了第二期的视频课程链接。两节视频课加起来，长达一个半小时的干货课程，很多听过之后的同学反馈，都是收获颇丰。

然而，很多同学因为种种原因，并没有加入到第二期的课程群中。之前的海报宣传，大家也都只是看到了课程大纲，而不太清楚到底在课程中提到了哪些。不要急，今天，我们就来给大家揭秘课程内容。

（详细具体的课程全部视频内容，请留意文章最后哟）

在数学建模中有一些常见的基本模型，赛题基本是这些模型的深入或变形。本讲主要介绍了基本模型中模拟方法建模和离散概率模型。其中包括蒙特卡洛模拟、排队模型、马尔科夫过程、线性回归四大模型。

课程开头，引入了模拟方法建模的原因与必要性，引出了建模中常用的模拟方法：蒙特卡洛模拟，并用求圆形面积的例子讲解基本的用法。在计算机模拟中，产生随机数是比较关键的步骤，随后课程讲解平方取中与线性同余两种较为常见的随机数生成方法。最后以2010年国赛A题为例讲解了模型的具体用法。

第二模型讲解了排队模型，从概念、模型常见的结构、排队模型的建模步骤以及模型的主要指标几个方面对其进行了讲解，并用2017年美赛B题特等奖赛题作为例子对排队模型的应用进行举例。

随后，引入了另一个建模中较为重要的模型：离散概率模型。选择了典型的马尔科夫过程进行重点讲解，用天气的变化作为例子，讲解马尔科夫链、状态转移矩阵、稳态分布的概念，并用“选举投票趋势预测”作为例子讲解其应用。

本节课程最后讲解了线性回归模型，首先讲解了定义、基本的统计量（和方差、均方差、均方根、SSR、SST、R-square），随后讲解了如何用线性回归来解题，利用木材切割者的例子讲解了模型的用法。

每个模型从概述到算法描述再到应用举例，帮助学生对基本模型有大致了解。

承接第2讲，本讲首先介绍了离散模型的优化，包括了单目标与多目标的规划。首先给出了优化模型的概述与定义，随后直接用应用例子来讲解优化方法，包括生产计划的例子、投资问题的例子，并以2017年国赛B题作为应用举例，讲解了优化模型的具体应用。

分类与聚类模型，这也是建模中较为常用的方法。

分类模型中，以决策树为例，讲解了模型的定义，用通俗的相亲问题对定义进行描述，并重点介绍决策树中的较为关键的ID3算法，结合周志华老师《机器学习》书中的判断西瓜好坏的例子进行算法应用的讲解。最后以2017年深圳杯赛题对决策树的应用进行举例。

之后，课程又讲解了聚类模型。首先区分了分类和聚类的区别，并以聚类算法当中的k-means算法对聚类进行讲解，包括算法的描述与举例算法如何运行。同样以2017年深圳杯赛题对聚类算法的应用进行了举例。

本节的优化模型、分类/聚类模型是建模中应用非常广泛的模型，可以说在每个赛题中都有应用的影子，应该予以重点关注与掌握。