美国理科专业之数学分析
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专家指南

时间:2020-05-24

 数学分析(Mathematical Analysis)发展自微积分(Calculus),微积分是数学分析中最古老、最基本的学科分支。数学分析一般指以微积分学和无穷级数一般理论为主要内容,并包括它们的理论基础(实数、函数和极限的基本理论)的一个较为完整的数学学科。尽管数学分析只是数学的一个分支,但其应用范围非常广泛,几乎是所有高等数学的基础。

数学分析17世纪由牛顿和莱布尼兹分别独立创立,19世纪经柯西和魏尔斯特拉斯完善奠基成型。从牛顿开始就将微积分学及其有关内容称为分析。其后,微积分学领域不断扩大,但许多数学家还是沿用这一名称。时至今日,许多内容虽已从微积分中分离出去,成了独立的学科,而人们仍以分析统称之。数学分析也简称为分析。*(1)

分支领域

数学分析在当前被分为以下几个分支领域:

实分析:是对于实值函数的微分和积分进行形式严谨(formally rigorous)的研究。这包括对极限、幂级数和测度的研究。

泛函分析:研究函数空间和介绍例如巴拿赫空间以及希尔伯特空间的概念。

调和分析:处理傅里叶级数以及其抽象。

复分析:是对从复平面到复平面的复数可微函数的研究。

大学排名

2014USNEWS美国大学数学分析排名:

排名

学校

学校英文名

州/城市

普林斯顿大学

Princeton University 

Princeton, NJ

加州大学伯克利分校

University of California–​Berkeley 

Berkeley, CA

加州大学洛杉矶分校

University of California–​Los Angeles 

Los Angeles, CA

芝加哥大学

University of Chicago 

Chicago, IL

纽约大学

New York University 

New York, NY

麻省理工学院

Massachusetts Institute of Technology 

Cambridge, MA

斯坦福大学

Stanford University 

Stanford, CA

密歇根大学安娜堡分校

University of Michigan–​Ann Arbor 

Ann Arbor, MI

哈佛大学

Harvard University 

Cambridge, MA

10 

威斯康辛大学麦迪逊分校

University of Wisconsin–​Madison 

Madison, WI

11 

德克萨斯大学奥斯汀分校

University of Texas–​Austin 

Austin, TX

12 

加州理工学院

California Institute of Technology 

Pasadena, CA

12 

耶鲁大学

Yale University 

New Haven, CT

14 

明尼苏达大学双城分校

University of Minnesota–​Twin Cities 

Minneapolis, MN

15 

康奈尔大学

Cornell University 

Ithaca, NY

16 

哥伦比亚大学

Columbia University 

New York, NY

16 

印第安纳大学伯明顿分校

Indiana University–​Bloomington 

Bloomington, IN

18 

布朗大学

Brown University 

Providence, RI

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 数学分析(Mathematical Analysis)发展自微积分(Calculus),微积分是数学分析中最古老、最基本的学科分支。数学分析一般指以微积分学和无穷级数一般理论为主要内容,并包括它们的理论基础(实数、函数和极限的基本理论)的一个较为完整的数学学科。尽管数学分析只是数学的一个分支,但其应用范围非常广泛,几乎是所有高等数学的基础。

数学分析17世纪由牛顿和莱布尼兹分别独立创立,19世纪经柯西和魏尔斯特拉斯完善奠基成型。从牛顿开始就将微积分学及其有关内容称为分析。其后,微积分学领域不断扩大,但许多数学家还是沿用这一名称。时至今日,许多内容虽已从微积分中分离出去,成了独立的学科,而人们仍以分析统称之。数学分析也简称为分析。*(1)

分支领域

数学分析在当前被分为以下几个分支领域:

实分析:是对于实值函数的微分和积分进行形式严谨(formally rigorous)的研究。这包括对极限、幂级数和测度的研究。

泛函分析:研究函数空间和介绍例如巴拿赫空间以及希尔伯特空间的概念。

调和分析:处理傅里叶级数以及其抽象。

复分析:是对从复平面到复平面的复数可微函数的研究。

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州/城市

普林斯顿大学

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密歇根大学安娜堡分校

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10 

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11 

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12 

加州理工学院

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12 

耶鲁大学

Yale University 

New Haven, CT

14 

明尼苏达大学双城分校

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Minneapolis, MN

15 

康奈尔大学

Cornell University 

Ithaca, NY

16 

哥伦比亚大学

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16 

印第安纳大学伯明顿分校

Indiana University–​Bloomington 

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