美国理科专业之代数
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专家指南

时间:2020-05-24

 代数(Algebra)是研究数、数量、关系与结构的数学分支。代数的研究对象不仅是数字,也是各种抽象化的结构。例如整数集作为一个带有加法、乘法和序关系的集合就是一个代数结构。在其中我们只关心各种关系及其性质,而对于“数本身是什么”这样的理论问题并不关心。常见的代数结构类型有群、环、域、模、线性空间等。*(1)

代数作为一门专业设于数学系之下,且一般只开设在博士(PhD)阶段;但作为一门基础课程则几乎所有的理工、商科专业的本科、研究阶段都会开设该门课程——如线性代数、矩阵论等。

代数学分类:

初等代数:学习以位置标志符(place holders)标记常数和变量的符号,与掌控包含这些符号的表示式及方程式的法则,来记录实数的运算性质。(通常也会涉及到中等代数和大学代数的部分范围。)

抽象代数:讨论代数结构的性质,例如群、环、域等。这些代数结构是在集合上定义运算而来,而集合上的运算则适合某些公理。

线性代数:专门讨论矢量空间,包括矩阵的理论。

泛代数,讨论所有代数结构的共有性质。

计算代数:讨论在电脑上进行数学的符号运算的算法。

大学排名

2014USNEWS代数专业排名:

排名

学校

学校英文名

州/城市

哈佛大学

Harvard University 

Cambridge, MA

普林斯顿大学

Princeton University 

Princeton, NJ

加州大学伯克利分校

University of California–​Berkeley 

Berkeley, CA

芝加哥大学

University of Chicago 

Chicago, IL

麻省理工学院

Massachusetts Institute of Technology 

Cambridge, MA

密歇根大学安娜堡分校

University of Michigan–​Ann Arbor 

Ann Arbor, MI

斯坦福大学

Stanford University 

Stanford, CA

哥伦比亚大学

Columbia University 

New York, NY

加州大学洛杉矶分校

University of California–​Los Angeles 

Los Angeles, CA

10 

耶鲁大学

Yale University 

New Haven, CT

11 

威斯康辛大学麦迪逊分校

University of Wisconsin–​Madison 

Madison, WI

12 

加州理工学院

California Institute of Technology 

Pasadena, CA

12 

西北大学

Northwestern University 

Evanston, IL

12 

罗格斯新泽西州立大学新布伦瑞克分校

Rutgers, the State University of New Jersey–​New Brunswick 

Piscataway, NJ

15 

伊利诺伊大学厄本那-香槟分校

University of Illinois–​Urbana-​Champaign 

Urbana, IL

16 

布朗大学

Brown University 

Providence, RI

16 

犹他大学

University of Utah 

Salt Lake City, UT

18 

加州大学圣地亚哥分校

University of California–​San Diego 

La Jolla, CA

18 

德克萨斯大学奥斯汀分校

University of Texas–​Austin 

Austin, TX

20 

康奈尔大学

Cornell University 

Ithaca, NY

*(2)

参考资料:

(1) 代数 维基百科

(2) US NEWS Algebra / Number Theory / Algebraic Geometry Rankings 2013/14 USNEWS

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蒋君莹美本高部前期组长

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 代数(Algebra)是研究数、数量、关系与结构的数学分支。代数的研究对象不仅是数字,也是各种抽象化的结构。例如整数集作为一个带有加法、乘法和序关系的集合就是一个代数结构。在其中我们只关心各种关系及其性质,而对于“数本身是什么”这样的理论问题并不关心。常见的代数结构类型有群、环、域、模、线性空间等。*(1)

代数作为一门专业设于数学系之下,且一般只开设在博士(PhD)阶段;但作为一门基础课程则几乎所有的理工、商科专业的本科、研究阶段都会开设该门课程——如线性代数、矩阵论等。

代数学分类:

初等代数:学习以位置标志符(place holders)标记常数和变量的符号,与掌控包含这些符号的表示式及方程式的法则,来记录实数的运算性质。(通常也会涉及到中等代数和大学代数的部分范围。)

抽象代数:讨论代数结构的性质,例如群、环、域等。这些代数结构是在集合上定义运算而来,而集合上的运算则适合某些公理。

线性代数:专门讨论矢量空间,包括矩阵的理论。

泛代数,讨论所有代数结构的共有性质。

计算代数:讨论在电脑上进行数学的符号运算的算法。

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2014USNEWS代数专业排名:

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学校英文名

州/城市

哈佛大学

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普林斯顿大学

Princeton University 

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加州大学伯克利分校

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芝加哥大学

University of Chicago 

Chicago, IL

麻省理工学院

Massachusetts Institute of Technology 

Cambridge, MA

密歇根大学安娜堡分校

University of Michigan–​Ann Arbor 

Ann Arbor, MI

斯坦福大学

Stanford University 

Stanford, CA

哥伦比亚大学

Columbia University 

New York, NY

加州大学洛杉矶分校

University of California–​Los Angeles 

Los Angeles, CA

10 

耶鲁大学

Yale University 

New Haven, CT

11 

威斯康辛大学麦迪逊分校

University of Wisconsin–​Madison 

Madison, WI

12 

加州理工学院

California Institute of Technology 

Pasadena, CA

12 

西北大学

Northwestern University 

Evanston, IL

12 

罗格斯新泽西州立大学新布伦瑞克分校

Rutgers, the State University of New Jersey–​New Brunswick 

Piscataway, NJ

15 

伊利诺伊大学厄本那-香槟分校

University of Illinois–​Urbana-​Champaign 

Urbana, IL

16 

布朗大学

Brown University 

Providence, RI

16 

犹他大学

University of Utah 

Salt Lake City, UT

18 

加州大学圣地亚哥分校

University of California–​San Diego 

La Jolla, CA

18 

德克萨斯大学奥斯汀分校

University of Texas–​Austin 

Austin, TX

20 

康奈尔大学

Cornell University 

Ithaca, NY

*(2)

参考资料:

(1) 代数 维基百科

(2) US NEWS Algebra / Number Theory / Algebraic Geometry Rankings 2013/14 USNEWS

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