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黄温婷加拿大咨询顾问

最具含金量的数学竞赛之一-AMC
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AMC10/12

AMC,由美国数学协会MAA(Mathematics Association of America)于1950年成立。

AMC美国数学竞赛是美国唯 一一个用来选拔参加IMO((International Mathematical Olympiad)国际数学奥林匹克竞赛国家队的竞赛选拔体系。全球每年超过 30 个国家和地区 6000 所学校 30 万学生参赛,中国每年有4万多名学生报名参加,是全球最有影响力的青少年数学思维挑战之一。

AMC10/12 每年 2 月份举行,主要面向 10 年级(高一)和 12 年级(高三)以下的高中生。

AMC

2021年的AMC考试刚刚拉下帷幕,对于备战明年考试的学生来说,熟悉AMC的考察知识点,了解AMC的解题思路,才能做到有的放矢。

下面老师给大家总结了AMC10/12近几年来的高频考点,希望对大家有所帮助。

 

 

AMC10/12高频考点总结

AMC10/12竞赛涵盖四部分内容,即代数(Algebra)、几何(Geometry)、数论(Number Theorem)、组合学(Combinatorics) 。

 

No.

01.

 

AMC 10/12 代数考点

高频考点整理

AMC10 代数考点归纳

 多项式,余数定理,韦达定理,根与系数的关系,特殊高次方程

 进阶不等式、均值不等式

 函数入门,定义域和值域、二次函数、指数函数、对数函数、简单三角函数

 数列进阶技巧

 代数技巧进阶






AMC12 代数考点归纳(在AMC10基础上新增以下重点知识)

 复杂不等式、调和不等式、轮换不等式、柯西不等式

 复杂函数问题,反函数和复合函数,三角函数和差化积、积化和差,万能公式

 复数,复平面,欧拉公式,蒂莫夫公式

 数学归纳法、复杂数列和极限


AMC10 代数重点考察方程、函数和数列;

AMC12 代数考察更加均衡,需要全面准备。

 

 

No.

02.

 

AMC 10/12 几何考点

高频考点整理

AMC10 几何考点归纳

 三角形、正弦定理、余弦定理、内切圆和外切圆、斯图瓦尔特定理、共点和共线

 圆和四边形,四点共圆,圆的外切四边形

 正多边形,角度,周长和面积

 进阶平面几何技巧,解析几何入门

 立体几何:点、线、面的关系,三维坐标系;正多面体,欧拉公式;特殊的立体几何图形






AMC12 几何考点归纳(在AMC10基础上新增以下重点知识)

 解析几何

 圆的进阶知识

 图形的函数表达(二维及三维)

▨ 不规则二维及三维图形

 向量(二维及三维)

AMC10 几何重点考察三角形(全等&相似);

AMC12 几何重点考察三角形、圆、解析几何。

 

 

No.

03.

 

AMC 10/12 数论考点

高频考点整理

AMC10 数论考点归纳

 数,数组和序列

 同余和同余方程

 整数、分数和小数,进制转换


AMC12 数论考点归纳(在AMC10基础上新增以下重点知识)

 二次余数,高次余数、费马小定理

 各类丢番图方程


AMC10 数论重点考察因数、倍数、质数、合数、整除分析、同余分析;

AMC12 数论重点考察质因数分解、同余

 

 

No.

04.

 

AMC 10/12 组合考点

高频考点整理

AMC10 组合考点归纳

 容斥原理

 二项式定理

 排列、组合和概率

 期望


AMC12 组合考点归纳(在AMC10基础上新增以下重点知识)

 随机过程和期望

 综合问题


AMC10 数论重点考察计数和概率;

AMC12 数论重点考察计数。

 

 

 

关于AMC数学竞赛:

AMC有着设计严谨的试题,能够达到激发应试者解决问题的能力,并培养应试者对数学的兴趣,试题由简至难,使任何程度的学生都能感受到挑战,还可以筛选出特有天赋者。

 

AMC不但是北美顶 尖数学人才的人才库,更为学校提供了解申请入学者在数学科目上的学习成就与表现评估,AMC成功地帮助许多成绩优良的学生进入理想学校。

 

每年,斯坦福大学,MIT等世界名校会直接索要参赛名单和成绩,并与成绩优异的学生进行直接联系。

 

北美顶 级名校,如卡内基梅隆大学、布朗大学、MIT和斯坦福大学在入学申请中AMC已经成为一项必填的学科能力的重要体现。

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